$\displaystyle \int \tan^2 x \ dx$ belirsiz integrali

Question

$n$ bir tam sayı olmak üzere $$f:\begin{cases} \left(-\frac{\pi}2+n\pi,\frac{\pi}2+n\pi\right) &\to \mathbb R\\ \qquad \qquad x &\mapsto \tan^2 x\end{cases}$$ fonksiyonunun ters türevlerini bulunuz.

Diğer bir deyişle, $$\int \tan^2 x \ dx$$ belirsiz integralini bulunuz.

Answer 1

Yararlı bir eşitlik:
Tanımlı olduklarında $\tan^2 x=\sec^2x-1$ eşitliği sağlanır.

İntegrali alma:
Üst eşitliği kullanırsak \begin{align*} \int \tan^2 x \ dx \ &= \ \int \left(\sec^2x-1\right)  \ dx \\[7pt] &= \ \tan x-x +c \end{align*} sonucunu elde ederiz.