Türevin bölüm özelliği ile:$a$ bir gerçel sayı olmak üzere $$\sin^\prime a=\cos a \ \ \ \text{ ve } \ \ \ \cos^\prime a=-\sin a $$ eşitlikleri sağlanır. Ayrıca $\cos a \ne 0$ olduğunda, türevin bölüm özelliği ile, \begin{align*}\tan^\prime a \ &= \ \left(\frac{\sin}{\cos}\right)^\prime(a)\\[10pt]&= \ \frac{\sin^\prime a\cdot \cos a -\sin a\cdot \cos^\prime a }{(\cos a)^2}\\[10pt]&= \ \frac{\cos a\cdot \cos a -\sin a\cdot (-\sin a) }{\cos^2a}\\[10pt]&= \ \frac{\cos^2 a+\sin^2 a }{\cos^2a}\\[10pt]&= \ \frac{1 }{\cos^2a}\\[10pt]&= \ \sec^2a\end{align*} eşitliğini elde ederiz.