0 oy
Türev kategorisinde tarafından
$f:(0,1) \to \mathbb R$ fonksiyonunu kuralı $$f(x)=\tan \sqrt x$$ olmak üzere $f$ fonksiyonunun türevini bulunuz.

1 cevap

0 oy
tarafından

Zincir kuralına uygun yazma:
$f$ fonksiyonunun kuralını  $$f(x)=\tan \sqrt x=\tan \left(x^{1/2}\right)=\underbrace{\left(\tan x\right)}_{f_2(x)}\circ\underbrace{\left(x^{1/2}\right)}_{f_1(x)}$$ olarak yazabiliriz. 

Zincir kuralını uygulama:
Kuralı $x^{1/2}$ ve $\tan x$ olan fonksiyonlar $(0,1)$ aralığı üzerinde türevlenebilir fonksiyonlardır ve türevleri sırası ile $\frac12x^{-1/2}$ ve $\sec ^2 x$ fonksiyonlarıdır. Zincir kuralı gereği bu fonksiyonların bileşkesi olan $f$ fonksiyonu da gerçel sayılar üzerinde türevlenebilir ve  \begin{align*}f^\prime(x)\ &= \ \underbrace{\frac12x^{1/2-1}}_{f_1^\prime(x)}\cdot \underbrace{\sec^2\sqrt x}_{f_2^\prime(f_1(x))}\\[15pt] &=\ \frac{\sec^2\sqrt x}{2\sqrt x}\end{align*} eşitliği sağlanır.

...