$f(x)=(x-2)\cdot (3x-1)$ ise $f^\prime(5)$ değeri

Question

$f:\mathbb R\to\mathbb R$ fonksiyonunun kuralı $$f(x)=(x-2)\cdot (3x-1)$$ olmak üzere $f^\prime(5)$ değerini bulunuz.

Answer 1

$f$ fonksiyonunun kuralını ifadeleri çarparak $$f(x)=(x-2)\cdot (3x-1)=3x^2-7x+2$$ olarak yazabiliriz.

Kuvvet fonksiyonlarının türevini ve türevin lineer özelliğini kullanırsak $$f^\prime(x)=6x-7$$ olur ve $f^\prime(5)=6\cdot 5-7=23$ eşitliğini buluruz.

Answer 2

$x-2$ fonksiyonunun türevi $1$ ve $3x-1$ fonksiyonunun türevi $3$ olduğundan $f$ fonksiyonunun türevi, türevin çarpım özelliği ile,  \begin{align*}f^\prime(x)\ &= \ (x-2)^\prime\cdot (3x-1)+(x-2)\cdot (3x-1)^\prime \\[15pt] &= \ 1\cdot (3x-1)+(x-2)\cdot 3\\[15pt] &= \ 6x-7\end{align*} olur ve $f^\prime(5)=6\cdot 5-7=23$ eşitliğini buluruz.