Zincir kuralına uygun yazma:
$f$ fonksiyonunun kuralını $$f(x)=\left(\sin(x+\cos x)\right)^{11/3}=\underbrace{\left(x^{11/3}\right)}_{f_3(x)}\circ\underbrace{\left(\sin x\right)}_{f_2(x)}\circ\underbrace{\left(x+\cos x\right)}_{f_1(x)}$$ olarak yazabiliriz.
Zincir kuralını uygulama:
Kuralı $x+\cos x$, $\sin x$ ve $x^{11/3}$ olan fonksiyonlar gerçel sayılar üzerinde türevlenebilir fonksiyonlardır ve türevleri sırası ile $1-\sin x$, $\cos x$ ve $(11/3)\cdot x^{8/3}$ fonksiyonlarıdır. Zincir kuralı gereği bu fonksiyonların bileşkesi olan $f$ fonksiyonu da gerçel sayılar üzerinde türevlenebilir ve \begin{align*}f^\prime(x)\ &= \ \underbrace{(1-\sin x)}_{f_1^\prime(x)}\cdot \underbrace{\cos(x+\cos x)}_{f_2^\prime(f_1(x))}\cdot \underbrace{\frac{11}3\left(\sin (x+\cos x)\right)^{\frac{11}3-1}}_{f_3^\prime(f_2(f_1(x)))}\\[15pt] &=\ \frac{11}3\cdot (1-\sin x)\cdot \cos (x+\cos x)\cdot\left(\sin (x+\cos x)\right)^{\frac83} \end{align*} eşitliği sağlanır.