Zincir kuralına uygun yazma:
$f$ fonksiyonunun kuralını $$f(x)=\ln(2+\sin x-\cos x)=\underbrace{\left(\ln x\right)}_{f_2(x)}\circ\underbrace{\left(2+\sin x-\cos x\right)}_{f_1(x)}$$ olarak yazabiliriz.
Zincir kuralını uygulama:
Gerçel sayılar üzerinde kuralı $2+\sin x-\cos x$ ve pozitif gerçel sayılar üzerinde kuralı $\ln x$ olan fonksiyonlar türevlenebilir fonksiyonlardır ve türevleri sırası ile $\cos x+\sin x$ ve $1/x$ fonksiyonlarıdır. Zincir kuralı gereği bu fonksiyonların bileşkesi olan $f$ fonksiyonu da gerçel sayılar üzerinde türevlenebilir ve \begin{align*}f^\prime(x)\ &= \ \underbrace{(\cos x+\sin x)}_{f_1^\prime(x)}\cdot \underbrace{\frac1{2+\sin x-\cos x}}_{f_2^\prime(f_1(x))}\\[15pt] &=\ \frac{\cos x+\sin x}{2+\sin x-\cos x}\end{align*} eşitliği sağlanır.