max ve min fonksiyonların bir tanımı:İki değişkenli $\max$ ve $\min$ fonksiyonlarının mutlak değerli tanımı $$\max\{x,y\}=\frac{x+y+|x-y|}2 \ \ \ \text{ ve }\ \ \ \min\{x,y\}=\frac{x+y-|x-y|}2 $$ olarak verilebilir.İspat:$f$ ve $g$ fonksiyonlarının, sırasıyla, $a$ noktasındaki limitleri $L$ ve $M$ olduğundan ve ayrıca mutlak değer fonksiyonu sürekli olduğundan, \begin{align*}\lim\limits_{x\to a}\max\{f(x),g(x)\}\ &= \ \lim\limits_{x\to a}\frac{f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|}2 \\[17pt]&= \ \frac{L+M+|L-M|}2 \\[17pt]&= \ \max\{L,M\}\end{align*} eşitliği ve \begin{align*}\lim\limits_{x\to a}\min\{f(x),g(x)\}\ &= \ \lim\limits_{x\to a}\frac{f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|}2 \\[17pt]&= \ \frac{L+M-|L-M|}2 \\[17pt]&= \ \min\{L,M\}\end{align*} eşitliği sağlanır.